1. (2023九上·文登期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

1. （1） 求这个二次函数的解析式；
3. （2） 是否存在点P ， 使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．