证明推断：如图1，在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE①填空：DQAE填“＞”“＜”或“＝”；②推断的值为；类比探究：如图2，在矩形ABCD中，＝kk为常数将矩形ABC

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1. (2023九上·宝安期中)
1. （1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O ，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE ．
  ①填空：DQAE（填“＞”“＜”或“＝”）；
  ②推断 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点H ，连接AE交GF于点O ．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ，当k＝ $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， GF＝2 $\text{[math]}$ ，求CP的长．

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