1. (2023八上·榆树期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B在直线m上，点M是直线m上点B左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动；同时动点Q从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A匀速运动．分别过点P、点Q作PD⊥m于D，QE⊥m于E．设点P的运动时间为t（s）．

1. （1） 用含t的代数式表示BQ的长．
3. （2） 当点Q在边BC上时，求证：∠PBD=∠BQE．
5. （3） 连结PM、QM，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t的值．
7. （4） 当△PBD与△BQE全等时，直接写出t的值．