吉林省长春市榆树市慧望初级中学2023-2024学年八年级上...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：50 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2023八上·榆树期中) 在实数 $\text{[math]}$ ， 0，-0.33，10中，其中无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . -0.33 D . 10

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2. (2023八上·榆树期中) 64的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . ±8 D . 16

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3. (2023八上·榆树期中) 下列计算正确的是（）

A . a+a=a² B . a²·a²=2a² C . （-ab）²=ab² D . （2a）²÷4a=a

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4. (2023八上·榆树期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±3 B . $\text{[math]}$ =-3 C . $\text{[math]}$ =3 D . $\text{[math]}$ =3

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5. (2023八上·榆树期中) 若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 10或12

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6. (2023八上·榆树期中) 下列分解因式正确的是（）

A . a²+a+1=a（a+1）+1 B . a²-ab=a（a-1） C . a²-4b²=（a+2b）（a-2b） D . a²+2ab+b²=（a-b）²

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7. (2023八上·榆树期中) 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B之间的距离，但绳子不够长．他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并且测出DE的长即为A、B之间的距离．图中△ABC≌△DEC的数学理由是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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8. (2023八上·榆树期中) 如图，在△ABA₁中，AB=A₁B，∠B=20°．在A₁B上取一点C，延长AA₁到点A₂ ，使A₁A₂=A₁C，连结A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到点A₃ ，使A₂A₃=A₂D，连结A₃D； ……按此操作进行下去，在以点A₅为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为（）

A . 20° B . 10° C . 5° D . 2.5°

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2023八上·榆树期中) 16的平方根为

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10. (2023八上·榆树期中) 命题“内错角相等”是命题（填“真”或“假”）

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11. (2023八上·榆树期中) 若a+b=3，则a²-b²+6b的值为

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12. (2023八上·榆树期中) 如图，△ABC≌△DBE，点B在线段AE上，若∠C=25°，则∠BDE的度数是

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13. (2023八上·榆树期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的是中点，连结AD，在边AC上截取AD=AE．若∠BAD=20°，则∠EDC的大小为度．

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14. (2023八上·榆树期中) 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，对角线BD⊥CD．若BD=6，CD=1，则四边形ABCD的面积为

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. (2023八上·榆树期中) 计算：
1. （1）（6ab）²÷4a²
2. （2）（a+b）（a-3b）
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16. (2023八上·榆树期中) 因式分解下列各题：
1. （1） a²-9．
2. （2） a²+12a+36．
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17. (2023八上·榆树期中) 如图，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠D=43°．求∠C的大小，

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18. (2023八上·榆树期中) 先化简，再求值：（2x+1）（2x-1）-x（4x-3），其中x=120．

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19. (2023八上·榆树期中) 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画△BCD，使△BCD与△ABC全等．
2. （2）在图②中画ABCE，使△BCE与△ABC的面积相等，但不全等．
3. （3）在图③中画△FGH，使△FGH与△ABC全等，且所作的三角形有条边经过AC的中点．
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20. (2023八上·榆树期中) 先化简，再求值：（2a-b）²-（a-2b）（a+2b） -2a（a-2b），其中a= $\text{[math]}$ ， b=1．

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21. (2023八上·榆树期中) 如图①，在△ABC中，AB=5．AC=4， ∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交边AB、AC于E、F两点．
1. （1）求△AEF的周长．
2. （2）如图②：在△ABC中，AB=5，AC=4，∠ABC和∠ACG的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交边AB、AC于E、F两点．若AC=4AF，则AEF的周长为
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22. (2023八上·榆树期中) 如图
1. （1） [探究]在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连结CE．
  ①求证：△BAD≌△CAE．
  ②若∠BAC=α，求∠DCE的大小（用含α的代数式表示）．
2. （2） [应用]若∠BAC=50°，且△DCE的两个锐角的度数之比为1：4，则∠DAC的大小为.
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23. (2023八上·榆树期中)
1. （1） [教材原题]观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为
2. （2） [类比探究]观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为
3. （3） [应用] ①根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a²+b²= ▲ ．
  ②若x满足（11-x）（x-8）=2，求（11-x）²+（x-8）²的值．
4. （4） [拓展]如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为 $\text{[math]}$ ， AC=7，直接写出种草区域的面积和．
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24. (2023八上·榆树期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B在直线m上，点M是直线m上点B左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动；同时动点Q从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A匀速运动．分别过点P、点Q作PD⊥m于D，QE⊥m于E．设点P的运动时间为t（s）．
1. （1）用含t的代数式表示BQ的长．
2. （2）当点Q在边BC上时，求证：∠PBD=∠BQE．
3. （3）连结PM、QM，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t的值．
4. （4）当△PBD与△BQE全等时，直接写出t的值．
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