1. (2023八上·宁江期中) 数学兴趣小组在活动时．老师提出了这样一个问题：如图1．在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取优范围．

 

1. （1） [探究小明在组内经过合作交流．得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB"的推理过程
   求证：△ADC≌△EDB

   证明：延长AD到点E，使DE=AD

   在△ADC和△EDB中

   AD=ED（已作），

   ∠ADC=∠EDB（    ）

   CD=BD（中点定义），

   ∴△ADC≌△EDB（    ）．

3. （2） 探究得出AD的取值范围是 ； （直接写出结果即可）
5. （3） [感悟]解题时．条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求征的结论集合到同一个三角形中．
   如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2．AD是△ABC的中线，CE⊥BC．CE=4．且∠ADE=90°，求AE的长．