定义：两个相似三角形共边且位于一个角的平分线两侧，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.

1. (2023九上·通州期中) 定义：两个相似三角形共边且位于一个角的平分线两侧，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.
图1 图2 图3
1. （1）如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为叠似三角形；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为叠似三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的周长；
5. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC上一点，连结AD ，点E在AD上，且 $\text{[math]}$ ， F为AC中点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.