如图1，在中，∠ABC=90°，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．

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1. (2023九上·商河期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
3. （2）拓展探究
  试判断：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
5. （3）问题解决
  $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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