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初中数学
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解答题
1.
(2023九上·丘北期中)
已知实数
a
、
b
满足(2
a
2
+
b
2
+1)(2
a
2
+
b
2
-1)=80,试求2
a
2
+
b
2
的值.解:设2
a
2
+
b
2
=
m
, 则原方程可化为(
m
+1)(
m
-1)=80,即
m
2
=81,解得:
m
=±9,∵2
a
2
+
b
2
≥0,∴2
a
2
+
b
2
=9,上面的这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂问题简单化.根据以上阅读材料,解决下列问题:
(1) 已知实数
x
、
y
满足(2
x
2
+2
y
2
-1)(
x
2
+
y
2
)=3,求3
x
2
+3
y
2
-2的值;
(2) 若四个连续正整数的积为120,求这四个正整数.
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