1. (2023九上·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x²－2ax+3a ， 顶点坐标为（m ， n）．

1. （1） 若函数图象关于直线x＝1对称，求函数的表达式；
3. （2） 求n的最大值；
5. （3） 是否存在实数a(a>1)，使得当1≤x≤4时，二次函数的最大值为最小值的2倍，若存在，求出a；若不存在，请说明理由．