在平面直角坐标系xOy中，已知，，以原点O为圆心的圆与直线AB相切．

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1. (2023高二上·仓山期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心的圆与直线AB相切．
1. （1）求圆O的方程；
3. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与圆O相交于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，求c的值；
5. （3）在直线AO上是否存在异于A的定点Q ，使得对圆O上任意一点P ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）？若存在，求出点Q的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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福建省福州市仓山区2023-2024学年高二上学期数学期中试卷