已知函数.

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1. (2023高三上·南京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值：
3. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个零点．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②证明：存在一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ．

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江苏省南京市2024届高三上学期数学期中试卷