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江苏省南京市2024届高三上学期数学期中试卷

更新时间:2023-12-29 浏览次数:33 类型:期中考试
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2023高三上·南京期中) 在①的外接圆面积为的面积为 , ③的周长为这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并给出解答.

    问题:在中,内角的对边分别为边上一点,已知        ▲     , 求的长.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. (2023高三上·南京期中) 已知数列的前项和为 , 满足
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 记 , 求数列的前项的和
  • 19. (2023高三上·南京期中) 某企业为了提高产量,需通过提高工人的工资,调动员工的工作积极性,为了对员工工资进行合理调整,需对员工的日加工量进行分析.为此随机抽取了名员工某天加工零件的个数(单位:个),整理后得到频数分布表如下:

    零件个数/个

    频数

    5

    6

    9

    12

    8

    6

    4

    1. (1) 由频数分布表估计这名员工这一天加工产量的平均值(四舍五入取整)(区间值用中点值代替);
    2. (2) 该企业为提高产量,开展了一周(7天)的“超量有奖”宣传活动,并且准备了6.5万元用于发给超量的员工.规定在这一周内,凡是生产线上日加工量在200个以上(含290)的员工,除获得“日生产线上的标兵”的荣称号外,当天还可额外获得100元的超量奖励,若该企业生产线上的4000名员工每天加工零件数量大致服从正态分布 , 其中近似为⑴中的平均值 , 请利用正态分布知识估计6.5万元用于超量奖的准备金是否充足;
    3. (3) 为了解“日生产线上的标兵”员工的生产情况,企业有关部门对抽取的样本中的50名员工中的日生产量进行分析发现,有6个获得“日生产线上的标兵”的荣誉称号,现从这6名员工中任意抽取4名员工,记日生产量至少为300个的员工人数为 , 求的分布列与数学期望.

      参考数据:

  • 20. (2023高三上·南京期中) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,且 , 平面平面 , 点为线段的中点,点是线段上的一个动点.

    1. (1) 求证:平面平面
    2. (2) 设二面角的平面角为 , 试判断在线段上是否存在这样的点 , 使得 , 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2023高三上·南京期中) 已知椭圆的离心率为是椭圆的左右焦点,为椭圆上的一个动点,且面积的最大值为

    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于两点,第一象限点在椭圆上且满足轴,连接 , 记直线的斜率分别为 , 探索是否为定值,若是求出;若不是说明理由.
    1. (1) 当时,求函数的极值:
    2. (2) 若曲线两个零点.

      ①求的取值范围;

      ②证明:存在一组 , 使得的定义域和值域均为

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