如图，直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，点在棱上

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1. (2023高二上·海淀期中) 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并给出证明．
  条件①： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
  条件②： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  条件③： $\text{[math]}$ ．
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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北京市海淀区名校2023-2024学年高二上学期数学期中试卷