个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．

1. (2023高二上·海淀期中) $\text{[math]}$ 个有次序的实数 $\text{[math]}$ 所组成的有序数组 $\text{[math]}$ 称为一个 $\text{[math]}$ 维向量，其中 $\text{[math]}$ 称为该向量的第 $\text{[math]}$ 个分量．特别地，对一个 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 维信号向量．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内积定义为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
3. （2）证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 个两两垂直的2024维信号向量 $\text{[math]}$ 满足它们的前 $\text{[math]}$ 个分量都是相同的，求证： $\text{[math]}$ ．