如图，已知椭圆G：的左、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．

1. (2023高二上·天津市期中) 如图，已知椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正三角形且周长为6．
1. （1）求椭圆G的标准方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
5. （3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．