天津市五校联考2023-2024学年高二上学期数学期中试卷

更新时间：2023-12-19 浏览次数：37 类型：期中考试

一、选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分）

1. (2023高二上·天津市期中) 已知直线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该直线的倾斜角为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·天津市期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则m的值为（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·天津市期中) 已知三角形ABC的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB边上的中线所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·天津市期中) “4＜k＜10”是“方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2023高二上·南海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点Q(2，2，0)，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·天津市期中) 从点 $\text{[math]}$ 出发的一条光线l ，经过直线 $\text{[math]}$ 反射，反射光线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则反射光线所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·天津市期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线交C于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·天津市期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， P是椭圆C上的点， $\text{[math]}$ 是椭圆C的左右焦点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·天津市期中) 若圆 $\text{[math]}$ 上有两个动点A，B，满足 $\text{[math]}$ ，点M在直线2x+y-5=0上动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

10. (2023高二上·天津市月考) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2023高二上·天津市期中) 设点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若直线l过点 $\text{[math]}$ 且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围.

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12. (2023高二上·天津市期中) 若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若弦长 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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13. (2023高二上·天津市期中) 已知点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公共弦上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2023高二上·天津市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ 为焦点的椭圆经过点 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·天津市期中) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若△ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，且△ $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为.

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三、解答题

16. (2023高二上·天津市期中) 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，求：
1. （1）求圆心为 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求该切线方程．
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17. (2023高二上·天津市期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2023高二上·天津市期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过定点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高二上·天津市期中) 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023高二上·鸡泽月考) 如图，已知椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正三角形且周长为6．
1. （1）求椭圆G的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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