蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口）

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1. (2023高二上·上海市期中) 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为轴将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别向上翻转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点重合为点 $\text{[math]}$ 所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于 $\text{[math]}$ 减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 $\text{[math]}$ ，所以正四面体在各顶点的曲率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
3. （2）若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设 $\text{[math]}$
  ①用 $\text{[math]}$ 表示蜂房（图2右侧多面体）的表面积 $\text{[math]}$ ；
  ②当蜂房表面积最小时，求其顶点 $\text{[math]}$ 的曲率的余弦值.

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