1. (2023九上·安吉期中) 已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝BC．

1. （1） 如图1，连结OB交AC于点E，过A作CO的垂线交CO延长线于点D．

   ①求证：BO平分∠ABC；

   ②设∠ACB＝α，∠DAC＝β，请用含α的代数式表示β；（直接写出答案）

3. （2） 如图2，若∠ABC＝90°，F为⊙O上的一点，且点B，F位于AC两侧，作△ABF关于AB对称的图形△ABG，连结GC，试猜想AG，CG，BG三者之间的数量关系并给予证明．