1. (2023九上·长春期中) 如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ADB=90°，∠A=60°，AD=4．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动．连结PO并延长交折线CD-DA于点Q．将线段PQ绕着点P逆时针旋转60°得到线段PE，连结QE．设点P的运动时间为t（s）．

1. （1） 用含t的代数式表示PB的长．
3. （2） 当点P在边AB上运动时，求证：AP=CQ．
5. （3） 当点E在△ABD内部时，求t的取值范围．
7. （4） 当△PQE与△BCD的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出t的值．