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吉林省长春新区吉大慧谷学校2023-2024年九年级上学期第...

更新时间:2023-12-29 浏览次数:33 类型:期中考试
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
三、计算题(共78分)
    1. (1) -32+|-|+4cos30°-
    2. (2) x2-3x+2= 0
  • 16. (2023九上·长春期中) 在一个不透明的布袋里装有4个球,其中1个红球,1个黄球,2个白球,它们除颜色外其余都相同.
    1. (1) 若从中任意摸出一个球,摸出白球的概率为
    2. (2) 先摸出1个球,记下颜色后不放回,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好一黄一白的概率(要求画树状图或列表).(设红球为A,黄球为B,白球为C)
  • 17. (2023九上·长春期中) 如图,是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点叫作格点.A、B、C、D四点是格点且在圆上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

    1. (1) 在图中,画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O;
    2. (2) 在图中,⊙A的面积是 
    3. (3) 在图中,过点C作⊙O的切线CD.
  • 18. (2023九上·长春期中) 河上有一座抛物线形的石拱桥,水面宽6m时,水面离桥拱顶部3m,现建立如图所示坐标系.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2)  因暴雨水位上升1m,一艘装满货物的小船,露出水面部分的高为0.5m,宽4m,暴雨后,这艘小船能从这座石拱桥下通过吗?请说明理由.
  • 19. (2023九上·长春期中) 如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.

    1. (1) 求证:EF是⊙O的切线;
    2. (2) 过点O作OH⊥AD,交AD于点H,连接BD,若BD=6,AH=3 , 则⊙O的半径=
  • 20. (2023九上·长春期中) 随着近几年我国私家车日愈增多,超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一,某中学数学活动小组为开展”文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动,设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点P,在笔直的车道m上确定点O,使PO和m垂直,测得PO的长等于21米,在m上的同侧取点A、B,使∠PAO =30°,∠PBO=60°.

    1. (1) 求A、B之间的路程(保留根号) ;
    2. (2) 已知本路段对校车限速为12米/秒,若测得某校车从A到B用了2秒,这辆校车是否超速?请说明理由.
  • 21. (2023九上·长春期中) 利用函数图象探究方程x|x-2|=的实数根的个数.

    1. (1) 设函数y=x|x-2|,则这个函数的图象与直线y=的交点的坐标(填横或纵)就是方程x|x-2|=的实数根.
    2. (2) 分类讨论:当x<2时,y=-x2+2x;当x≥2时,y=
    3. (3) 在给定的坐标系中,已经画出了当x≥2时的函数图象,请根据(2)中的解析式,通过描点,连线,画出当x<2时的函数图象.
    4. (4) 在给定的坐标系中画直线y= , 观察图象可知方程x|x-2|=的实数根有个.
    5. (5) 深入探究:若关于x的方程2x|x-2|=m有3个实数根,则m的取值范围是
    1. (1) [教材原题]如图①,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点,求证:∠PMN=∠PNM.
    2. (2) [应用]如图②,连结图①中的AC,并取AC中点Q,连结MQ、NQ.

      ①若AD=8,则四边形PMQN的周长为

      ②若AD=4,且∠DAB+∠ABC=90°,则四边形PMQN的面积为

  • 23. (2023九上·长春期中) 如图,在ABCD中,O为对角线BD的中点,∠ADB=90°,∠A=60°,AD=4.动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动.连结PO并延长交折线CD-DA于点Q.将线段PQ绕着点P逆时针旋转60°得到线段PE,连结QE.设点P的运动时间为t(s).

    1. (1) 用含t的代数式表示PB的长.
    2. (2) 当点P在边AB上运动时,求证:AP=CQ.
    3. (3) 当点E在△ABD内部时,求t的取值范围.
    4. (4) 当△PQE与△BCD的重叠部分图形是轴对称的三角形时,直接写出t的值.
  • 24. (2023九上·长春期中) 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c(b为常数)顶点M的标为(2,-5),点P、点Q均在这个抛物线上,点P的横标为m,点Q的横坐标为2-m,将此抛物线上P、Q两点之间的部分(包括P、Q两点)记为图象G.
    1. (1) b=,c=
    2. (2) 当点P与点Q重合时,求点P的坐标;
    3. (3) 当顶点M在图象G上时,设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵标的差为d,求d与m之间的函数关系式;
    4. (4) 矩形ABCD的顶点分别为A(1,2)、B(-2-m,2)、C(-2-m,-3),D(1,-3),当点P在点Q左侧且图象G在形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或增大而增大时,直接写出m的取值范围.

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