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吉林省长春新区吉大慧谷学校2023-2024年九年级上学期第...
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更新时间:2023-12-29
浏览次数:33
类型:期中考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
吉林省长春新区吉大慧谷学校2023-2024年九年级上学期第...
更新时间:2023-12-29
浏览次数:33
类型:期中考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
1.
(2023九上·长春期中)
抛物线y=x
2
+1的顶点是( )
A .
(1,0)
B .
(0,1)
C .
(0,-1)
D .
(1,1)
答案解析
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+ 选题
2.
(2023九上·秀峰期中)
如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点
,
,
都在横线上.若线段
, 则线段
的长是( )
A .
3.5cm
B .
4cm
C .
4.5cm
D .
5cm
答案解析
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+ 选题
3.
(2023九上·长春期中)
的值为( )
A .
1
B .
C .
2
D .
答案解析
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+ 选题
4.
(2023九上·长春期中)
某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放,登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端,已知登高梯的长度AC为3米,登高梯与地面的夹角∠ACB为72°,则书架第七层顶端离地面的高度AB为( )
A .
3sin72°米B
B .
米
C .
3cos72° 米
D .
米
答案解析
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+ 选题
5.
(2023九上·长春期中)
如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC=25°,则∠AOC的大小是( )
A .
25°
B .
50°
C .
65°
D .
75°
答案解析
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+ 选题
6.
(2023九上·长春期中)
如图,在△ABC中,点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点,S
△
ABC
=16cm
2
, 则S
△
EBF
= ( )
A .
8cm
2
B .
4cm
2
C .
6cm
2
D .
2cm
2
答案解析
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+ 选题
7.
(2023九上·长春期中)
某超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查反映:若每千克涨价1元,每天销售量减少20千克,设每千克涨价x (单位:元),且0≤x≤25,每天售出商品的利润为y (单位:元),则y与x的函数关系式是( )
A .
y=500- 20x
B .
y=(500- 20x)(10+x)
C .
y=(500+ 10x)(10-x)
D .
y=(500-10x)(10+x)
答案解析
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+ 选题
8.
(2023九上·长春期中)
如图,在平面直角坐标系中,点A、B在函数y=
(k>0,x>0)的图象上,分别以A、B为圆心,1为半径作圆,当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时,连结AB,AB=4
, 则k的值为( )
A .
3
B .
4
C .
4
D .
5
答案解析
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+ 选题
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
9.
(2023九上·长春期中)
已知⊙O的半径为5cm,若OP= 6cm,那么点P在⊙O
答案解析
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+ 选题
10.
(2023九上·长春期中)
若一元二次方程x
2
-2x-3a=0无实根,则a取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
11.
(2023九上·修水期中)
如图,
和
是以点
为位似中心的位似图形,相似比为
:
, 则
和
的面积比是
.
答案解析
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+ 选题
12.
(2023九上·长春期中)
如图,小明用自制的直角三角形纸板
DEF
测量树的高度
AB
. 他调整自己的位置,设法使斜边
DF
保持水平,并且边
DE
与点
B
在同一直线上,已知纸板的两条直角边
,
,测得边
DF
离地面的高度
,
,求树高
AB
是
m
.
答案解析
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+ 选题
13.
(2023九上·长春期中)
正方形网格中,∠AOB如图放置,则sin∠AOB的值为
答案解析
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+ 选题
14.
(2023九上·长春期中)
当x=a或x=b(a≠b)时,代数式x
2
-4x+2的值相等,则当x=a+b时,代数式x
2
-4x+2的值为
答案解析
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+ 选题
三、计算题(共78分)
15.
(2023九上·长春期中)
计算:
(1) -3
2
+|-
|+4cos30°-
(2) x
2
-3x+2= 0
答案解析
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+ 选题
16.
(2023九上·长春期中)
在一个不透明的布袋里装有4个球,其中1个红球,1个黄球,2个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1) 若从中任意摸出一个球,摸出白球的概率为
;
(2) 先摸出1个球,记下颜色后不放回,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好一黄一白的概率(要求画树状图或列表).(设红球为A,黄球为B,白球为C)
答案解析
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+ 选题
17.
(2023九上·长春期中)
如图,是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点叫作格点.A、B、C、D四点是格点且在圆上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1) 在图中,画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O;
(2) 在图中,⊙A的面积是
(3) 在图中,过点C作⊙O的切线CD.
答案解析
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+ 选题
18.
(2023九上·长春期中)
河上有一座抛物线形的石拱桥,水面宽6m时,水面离桥拱顶部3m,现建立如图所示坐标系.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 因暴雨水位上升1m,一艘装满货物的小船,露出水面部分的高为0.5m,宽4m,暴雨后,这艘小船能从这座石拱桥下通过吗?请说明理由.
答案解析
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+ 选题
19.
(2023九上·长春期中)
如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC,交AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1) 求证:EF是⊙O的切线;
(2) 过点O作OH⊥AD,交AD于点H,连接BD,若BD=6,AH=3
, 则⊙O的半径=
答案解析
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+ 选题
20.
(2023九上·长春期中)
随着近几年我国私家车日愈增多,超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一,某中学数学活动小组为开展”文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动,设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点P,在笔直的车道m上确定点O,使PO和m垂直,测得PO的长等于21米,在m上的同侧取点A、B,使∠PAO =30°,∠PBO=60°.
(1) 求A、B之间的路程(保留根号) ;
(2) 已知本路段对校车限速为12米/秒,若测得某校车从A到B用了2秒,这辆校车是否超速?请说明理由.
答案解析
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+ 选题
21.
(2023九上·长春期中)
利用函数图象探究方程x|x-2|=
的实数根的个数.
(1) 设函数y=x|x-2|,则这个函数的图象与直线y=
的交点的
坐标(填横或纵)就是方程x|x-2|=
的实数根.
(2) 分类讨论:当x<2时,y=-x
2
+2x;当x≥2时,y=
.
(3) 在给定的坐标系中,已经画出了当x≥2时的函数图象,请根据(2)中的解析式,通过描点,连线,画出当x<2时的函数图象.
(4) 在给定的坐标系中画直线y=
, 观察图象可知方程x|x-2|=
的实数根有
个.
(5) 深入探究:若关于x的方程2x|x-2|=m有3个实数根,则m的取值范围是
答案解析
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+ 选题
22.
(2023九上·长春期中)
如图
(1) [教材原题]如图①,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DC的中点,N是AB的中点,求证:∠PMN=∠PNM.
(2) [应用]如图②,连结图①中的AC,并取AC中点Q,连结MQ、NQ.
①若AD=8,则四边形PMQN的周长为
②若AD=4,且∠DAB+∠ABC=90°,则四边形PMQN的面积为
答案解析
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+ 选题
23.
(2023九上·长春期中)
如图,在
ABCD中,O为对角线BD的中点,∠ADB=90°,∠A=60°,AD=4.动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动.连结PO并延长交折线CD-DA于点Q.将线段PQ绕着点P逆时针旋转60°得到线段PE,连结QE.设点P的运动时间为t(s).
(1) 用含t的代数式表示PB的长.
(2) 当点P在边AB上运动时,求证:AP=CQ.
(3) 当点E在△ABD内部时,求t的取值范围.
(4) 当△PQE与△BCD的重叠部分图形是轴对称的三角形时,直接写出t的值.
答案解析
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+ 选题
24.
(2023九上·长春期中)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
+bx+c(b为常数)顶点M的标为(2,-5),点P、点Q均在这个抛物线上,点P的横标为m,点Q的横坐标为2-m,将此抛物线上P、Q两点之间的部分(包括P、Q两点)记为图象G.
(1) b=
,c=
(2) 当点P与点Q重合时,求点P的坐标;
(3) 当顶点M在图象G上时,设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵标的差为d,求d与m之间的函数关系式;
(4) 矩形ABCD的顶点分别为A(1,2)、B(-2-m,2)、C(-2-m,-3),D(1,-3),当点P在点Q左侧且图象G在形ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小或增大而增大时,直接写出m的取值范围.
答案解析
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+ 选题
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