图1是长为a ，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片.将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②.如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）.图1 &

1. (2023七上·合肥经济技术开发期中) 图1是长为a ，宽为1（a为常数，且 $\text{[math]}$ ）的小长方形纸片.将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②.如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且 $\text{[math]}$ ）.
图1 图2
1. （1）长方形②水平方向的长度为；
3. （2）把长方形①和②的周长分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试通过计算说明 $\text{[math]}$ 的结果与x的取值无关；（提示：用含a ， x的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）
5. （3）把长方形①和②的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值总保持不变，求a的值.

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