已知同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，则下列结论正确的是（）

1. (2023高二上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ 同时为椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，设椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$