已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（）

1. (2023高二上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，且 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为4 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为4