已知函数（注：e是自然对数的底数）．

1. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （注：e是自然对数的底数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的极值点 $\text{[math]}$ .
  ①求实数a的取值范围；
  ②求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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1. (2023高三上·广州月考) 已知函数（注：e是自然对数的底数）．