广东省广州市第十七中学2023-2024学年高三上学期数学1...

更新时间：2024-01-03 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高三上·广州月考) 若集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . R

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2. (2023高三上·广州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·广州月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·广州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根比l大，另一个根比l小，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·广州月考) 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载入飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的嗓声，已知声音的声强级 $\text{[math]}$ （单位：dB）与声强 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ )．满足关系式： $\text{[math]}$ ，若某人交谈时的声强级约为60dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为 $\text{[math]}$ ，则火箭发射时的声强级约为（）

A . 156dB B . 138dB C . 132dB D . 125dB

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7. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域上的单调减函数，则实数口的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2023高三上·广州月考) 下列命题中，正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点 C . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列结论一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ）=0

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2023高三上·广州月考) 使函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 的一个 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的极小值为．

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15. (2023高三上·广州月考) 定义；若函数 $\text{[math]}$ 图象上存在相异的两点 $\text{[math]}$ 满足曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线重合，则称 $\text{[math]}$ 是“重切函数”，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的“双重切线”，由上述定义可知曲线 $\text{[math]}$ 的“双重切线”的方程为．

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16. (2023高三上·广州月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最小值是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高三上·广州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高三上·广州月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高三上·广州月考) 中国进出口商品交易会，简称广交会，是由中国商务部和广东省人民政府共同主办、中国对外贸易中心承办，创办于1957年4月25日，每年春秋两季在广州举办。为调查广州地区大学生对广交会举办的了解情况，从广州各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表，

男
女
总计
了解
80

不了解

160

总计

200
400
1. （1）完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为广州地区大学生对广交会举办的了解情况与性别有关；
2. （2）据调查，广州某高校学生会宣传部6人中有3人了解广交会情况，现从这6人中随机抽取4人参加2024年广交会志愿服务，设抽取的人中了解广交会的人数为X ，求X的分布列与期望，
  参考公式： $\text{[math]}$
  参考数据：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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20. (2023高三上·广州月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 的平面交线段 $\text{[math]}$ 于点E（不与端点重合），交线段BC于点F ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若F为BC的中点，求直线与 $\text{[math]}$ 与所成角的 $\text{[math]}$ 正弦值.
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21. (2023高三上·广州月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A ， B ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于C ， D两点（其中C点位于x轴上方），当CD垂直于x轴时， $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）记直线AC ， BD的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，问； $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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22. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （注：e是自然对数的底数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的极值点 $\text{[math]}$ .
  ①求实数a的取值范围；
  ②求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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