如图，直三棱柱中，，，， M为棱的中点，点N是上靠近C的三等分点

1. (2023高二上·顺义期中) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点N是 $\text{[math]}$ 上靠近C的三等分点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
5. （3）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.