一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,四个选项中只有一个符合题目)
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A . -2
B . 2
C .
D .
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
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8.
(2023高二上·顺义期中)
已知三棱锥
, 点
是
的中点,点
是
的重心(三角形三条中线的交点叫三角形的重心)设
,
,
, 则向量
用基底
可表示为( )
-
9.
(2023高二上·顺义期中)
设点
为函数
图象上的动点,
是圆
:
(其中
)上的动点,若
的最小值为
, 则以所有满足条件的点
为顶点的多边形的面积为( )
-
A . 对于任意的点 , 均有
B . 存在点 , 使得平面
C . 存在点 , 使得与所成角是60°
D . 不存在点 , 使得与平面的所成角是30°
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.请把结果填在答题纸上的相应位置.)
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13.
(2023高二上·顺义期中)
已知抛物线
:
的焦点为
F , 准线为
, 则
F到
的距离是
;若斜率为
的直线经过焦点
F在第一象限与抛物线交于点
M , 过
M作
垂直于
于点
N , 则
的面积为
.
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14.
(2023高二上·顺义期中)
已知椭圆
:
与双曲线
:
有共同的焦点
,
, 设两曲线的其中一个交点为
P , 且
, 则双曲线的离心率为
.
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15.
(2023高二上·顺义期中)
关于曲线
:
,
:
①曲线关于x轴、y轴和原点对称;
②当时,两曲线共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积;
④当时,曲线对围成的平面区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3.
上述结论中所有正确命题的序号是.
三、解答题(本大题共6小题,共85分,解答应写出文字说明过程或演算步骤.
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(1)
求圆
的标准方程;
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(2)
若
与圆
相切,求
m的值;
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-
(2)
经过焦点
F且斜率是1的直线
, 与抛物线交于
A、
B两点,求
以及
的面积.
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(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求直线
与
所成角的余弦值;
-
(3)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
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-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求二面角
的余弦值;
-
(3)
棱
上是否存在点
, 使得点
在平面
内?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
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20.
(2023高二上·顺义期中)
已知椭圆
:
的长轴长为
, 离心率为
, 过右焦点且与
轴不垂直的直线
与椭圆相交于
A ,
B两点,点
M的坐标为
, 记直线
,
的斜率分别为
,
.
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(1)
求椭圆
的方程;
-
(2)
当
时,求直线
的方程;
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(3)
求证:
为定值.
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-
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(3)
在空间直角坐标系
中,
,
,
, 点
Q是
内部的动点,直接写出
的最小值(无需解答过程).