已知函数.

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1. (2023高三上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值在区间 $\text{[math]}$ 内，求整数 $\text{[math]}$ 的值.

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