已知数列：，， …，.如果数列：，，满足，，其中，则称为的“衍生数列”.

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1. (2023高三上·北京市期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ .如果数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“衍生数列”.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“衍生数列”是 $\text{[math]}$ ：5， $\text{[math]}$ ， 7，2，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为偶数，且 $\text{[math]}$ 的“衍生数列”是 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的“衍生数列”是 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为奇数，且 $\text{[math]}$ 的“衍生数列”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“衍生数列”是 $\text{[math]}$ ， …依次将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）项取出，构成数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ….
  求证： $\text{[math]}$ 是等差数列.

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