已知正整数集合，对任意，定义.若存在正整数，使得对任意，都有，则称集合具有性质.记是集合中的最大值.

1. (2023高一上·通州期中) 已知正整数集合 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ .若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 是集合中的 $\text{[math]}$ 最大值.
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 和集合 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，直接写出结论；
3. （2）若集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.