设，，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.

1. (2023高一上·石家庄期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意一个 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；反之，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意一个 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.