一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
-
-
2.
已知函数
的定义域为
, 则函数
的定义域为( )
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
A . 4
B . 3
C . 2
D .
-
5.
已知函数
, 且函数
是偶函数,则( )
-
-
7.
已知函数
是定义在
上的偶函数,
,
, 当
时,
, 则不等式
的解集是( )
-
8.
已知函数
是定义在
上的奇函数,且函数
在定义域内单调递增,若
对所有的
均成立,则实数
的取值范围是( )
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
-
9.
已知
, 则下列不等关系中正确的是( )
-
-
-
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
-
13.
全称量词命题“
”的否定是
.
-
14.
当
时,函数
的最小值为
.
-
15.
若关于
的不等式
在区间
上有解,则实数
的取值范围为
.
-
16.
若
是定义在
上的奇函数,且
.若对任意的两个不相等的正数
,
, 都有
, 则
的解集为
.
四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
-
17.
已知关于
的不等式
的解集为
, 关于
的不等式
的解集为
.
-
(1)
求解集
;
-
-
-
(1)
求
的解析式;
-
(2)
当
时,函数
的图象恒在函数
的图象下方,试确定实数
的取值范围.
-
-
(1)
求函数
的解析式并在给定的坐标系中画出函数图象(不用列表),根据图象写出函数
的单调增区间;
-
(2)
若方程
有3个相异的实数根,求实数
的取值集合;
-
(3)
求不等式
的解集.
-
20.
已知幂函数
(
)的图象关于
轴对称,且在
上是减函数.
-
(1)
求
和
的值;
-
(2)
求满足
的
的取值范围.
-
21.
某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2023年利用新技术生产某款新手机,通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产
(千部)手机,需另投入成本
万元,且
.由市场调研知,每部手机售价0.6万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.
-
(1)
求出2023年的利润
(万元)关于年产量
(千部)的函数解析式(利润=销售额-成本);
-
(2)
2023年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?
-
22.
设
,
, 若函数
定义域内的任意一个
都满足
, 则函数
的图象关于点
对称;反之,若函数
的图象关于点
对称,则函数
定义域内的任意一个
都满足
.已知函数
.
-
(1)
证明:函数
的图象关于点
对称;
-
(2)
已知函数
的图象关于点
对称,当
时,
.若对任意的
, 总存在
, 使得
成立,求实数
的取值范围.