如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．

1. (2023九上·榕城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．