1. (2023九上·龙泉期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为弧AC的中点，连结AC，BE交于点D，过点A作AF⊥AB交BE的延长线于点F，AF＝3.

1. （1） 求证：AD=AF；
3. （2） 求△ABD的周长；
5. （3） 若点P为⊙O上一点，当△AEP为等腰三角形时，求AP的长.