1. 2020年3月，某公司通过某职业介绍中心，聘请持有某名牌大学文凭的李某为该公司销售经理，双方于2020年3月订立聘用合同，合同约定销售经理的月薪为12000元，合同期限至2021年3月止。2020年6月，该公司查实李某所持的大学文凭是假的，遂通知李某从2020年6月1日起解除双方所签订的合同。该公司支付李某2020年5月份工资的一半。李某同意解除劳动合同，但坚持认为双方所订劳动合同已实际履行，是有效的，公司应全额支付2020年5月份工资

1. （1） 该公司与李某所签订的劳动合同是否有效？
3. （2） 该公司是否应全额支付李某2020年5月份工资？