1. (2023九上·合肥期中) 我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A＇B＇C＇D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半.

1. （1） 阅读探究过程并完成填空；

   当已知矩形ABCD的边长分别是7和1时．

   设所求矩形的一边长是x，则另一边长为( - x)，

   根据题意，得x( - x)= ，

   整理，得2x²-8x+7=0：

   ∵Δ=64-56=8>0，

   ∴x₁= ； x₂= ；

   ∴满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇存在；

3. （2） 请你继续解决下列问题：

   ①如果已知矩形ABCD的边长分别是2和1，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇；

   ②如果矩形ABCD的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，矩形A＇B＇C＇D＇存在？