安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：26 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2023九上·合肥期中) 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=x²-1 C . y=3x+1 D . y=(x-1)²-x²

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2. (2023九上·合肥期中) 志愿服务，传递爱心，下列志愿服务标志图案为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·合肥期中) 已知x=1是一元二次方程 x²+mx+2=0 的一个解，则m的是（）

A . -3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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4. (2023九上·合肥期中) 用配方法解方程2x²-4x-7=0，下列变形结果正确的是（）

A . (x-1)²= $\text{[math]}$ B . (x-1)²= $\text{[math]}$ C . (x-2)²=3 D . (x-1/2)²=7

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5. (2023九上·合肥期中) 若点（0，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在抛物线y=-x²+2x+c上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₂<y₁<y₃ B . y₃<y₂<y₁ C . y₃>y₂>y₁ D . y₃<y₁<y₂

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6. (2023九上·合肥期中) 如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，当点B的对应点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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7. (2023九上·合肥期中) 如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是 $\text{[math]}$ 上的动点，则∠AFC的度数为（）

A . 60° B . 72° C . 144° D . 随着点F的变化而变化

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8. (2023九上·合肥期中) 定义运算：m☆n=n²-mn-1，例如： 5☆3=3²-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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9. (2023九上·合肥期中) 一次函数 y=kx+k 和二次函数y=-kx²+4x+4（k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·合肥期中) 过点P（0，p）的直线与抛物线y=x²交于A，B两点，已知A（a，b）， B(c，a)且a<c，则下列说法正确的是（）

A . ac>0，若a+c=1，则p有最小值 B . ac>0，若a+c=1，则p有最大值 C . ac<0，若c-a=1，则p有最小值 D . ac<0，若c-a=1，则p有最大值

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二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11. (2023九上·合肥期中) 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程.（用一般式表示）

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12. (2023九上·合肥期中) 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1，关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0的一个根为x=4，则另一个根为 .

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13. (2023九上·合肥期中) 如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC’，连接CC’， DC'，若∠CC'D=90° ， AB=5，则线段C＇D的长度为 .

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14. (2023九上·合肥期中) 如图1，E是等边ΔABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边ΔAEF，连接CF.已知ΔECF的面积S与BE的长x之间的函数关系图象是如图2所示的抛物线，且点P为抛物线的顶点．
1. （1）请根据抛物线的对称性，判断当ΔECF的面积最大时，∠FEC=°.
2. （2）等边ΔABC的边长为．
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三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2023九上·合肥期中) 解方程：2(x-1)2=18.

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16. (2023九上·合肥期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和ΔABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：
⑴画出ΔABC关于点O的中心对称图形ΔA₁B₁C₁；
⑵画出ΔABC绕点B逆时针旋转90°得到的ΔA₂BC₂.

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四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）

17. (2023九上·合肥期中) 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？

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18. (2023九上·合肥期中) 如图是用棋子摆成的图案．根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
1. （1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；
2. （2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是
3. （3）请求出第几个图形中棋子的个数是274个．
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五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）

19. (2023九上·合肥期中) 如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．
1. （1）求证：∠BCO=∠D；
2. （2）若CD=4 $\text{[math]}$ ，OE=1，求⊙O的半径．
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20. (2023九上·合肥期中) 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM=12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案：
方案一：“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB=BN=NC=CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；
方案二：“H ”形内部支架（由线段A＇B＇，D＇C＇，EF构成），点B＇，C’在OM上，且OB'=B'C'=C'M，点A＇，D＇在抛物线上，A＇B＇，D＇C＇均垂直于OM，E，F分别是A＇B＇，D＇C＇的中点.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由.
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六、（本题满分12分）

21. (2023九上·合肥期中) 如图1，在ΔABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE= $\text{[math]}$ ∠ABC ，以点B为旋转中心，将ΔCBE按逆时针方向旋转得到ΔABF，连接DF.
1. （1）求证：DF=DE；
2. （2）如图2，若AB⊥BC，其他条件不变，探究AD，DE，EC之间的关系，并证明.
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七、（本题满分12分）

22. (2023九上·合肥期中) 我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A＇B＇C＇D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半.
1. （1）阅读探究过程并完成填空；
  当已知矩形ABCD的边长分别是7和1时．
  设所求矩形的一边长是x，则另一边长为( $\text{[math]}$ - x)，
  根据题意，得x( $\text{[math]}$ - x)= $\text{[math]}$ ，
  整理，得2x²-8x+7=0：
  ∵Δ=64-56=8>0，
  ∴x₁= ； x₂= ；
  ∴满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇存在；
2. （2）请你继续解决下列问题：
  ①如果已知矩形ABCD的边长分别是2和1，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇；
  
  ②如果矩形ABCD的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，矩形A＇B＇C＇D＇存在？
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八、（本题满分14分）

23. (2023九上·合肥期中) 抛物线y=ax²+bx-4(a≠0)与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0）．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t.
  ①求PM的最大值及此时点M的坐标；
  
  ②过点C作CH⊥PN于点H，若S_ΔBMN=9S_ΔCHM ，求点P的坐标.
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试卷信息

小学

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高中

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副标题：

*注意事项：

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