1. (2023八上·东阳月考) 如图①，正方形ABCD中，AB=3，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

(注：正方形的四条边都相等，四个角都是直角)

1. （1） 求证：DP=DQ；
3. （2） 如图②，作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，试探究PE和QE的数量关系；
5. （3） 如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请求出△DEP的面积．