1. (2023九上·吐鲁番期中)  如图，直线与x轴交于点C ， 与y轴交于点B ， 抛物线经过B ， C两点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
5. （3） 点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ， 使得以P ， Q ， B ， C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．