数学课上，老师给出题目：如图所示，在中，，点D ， E分别是边和边上的动点，且，连接，．请探究是否存在最小值？并说明理由．嘉淇的想法是把和转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探

当前位置：初中数学 / 解答题

1. (2023九上·晋州期中) 数学课上，老师给出题目：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别是边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值？并说明理由．
嘉淇的想法是把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 转移到某处，并使它们“接在一起”，然后利用“两点之间，线段最短”尝试探索，并成功解决了问题．以下是她的探索思路，请你按要求补充具体解题过程．
1. （1）在射线 $\text{[math]}$ 上取点F ，使 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，使点D落在点F处，点C落在点G处．
  ①请你运用尺规作图（保留作图痕迹，不用给出证明），作出 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）在（1）的基础上，请你通过探索，求出 $\text{[math]}$ 的最小值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长度．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷