1. (2023九上·江源月考) 如图。AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线。点A为切点．BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点。连接CD．

1. （1） 求证：CD是⊙O的切线：
3. （2） 若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．