1. (2023九上·九台期中) 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：

我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： ． 这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”）

1. （1） 【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．求证：PM＝QM．
3. （2） 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N．
   若MN＝4，则线段QR的长为 ；
5. （3） 当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若BC＝10，且△PMN周长的最小值为12，则边AB的长为 ．