图甲是一种能自动计数的智能呼啦圈，简化模型如图乙。已知配重（可视为质点）质量，绳长为，悬挂点A到转轴的距离。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重从静止开始加速旋转，一段时间后配重在水平面内做匀速圆周运动。配重运动过程中腰带

1. (2023高二上·南京期中) 图甲是一种能自动计数的智能呼啦圈，简化模型如图乙。已知配重（可视为质点）质量 $\text{[math]}$ ，绳长为 $\text{[math]}$ ，悬挂点A到转轴 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重从静止开始加速旋转，一段时间后配重在水平面内做匀速圆周运动。配重运动过程中腰带可视为不动，不计空气阻力。重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）当配重匀速转动且当绳子与竖直方向夹角 $\text{[math]}$ 时，求配重的角速度；
3. （2）配重从静止开始加速旋转到 $\text{[math]}$ 的过程中，绳对配重做的功。

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