已知圆C过点和，且与直线相切．

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1. (2023高二上·南海月考) 已知圆C过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆C的方程；
3. （2）设P为圆C上的任意一点，定点 $\text{[math]}$ ，当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

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