广东省佛山市南海区某中学2023-2024学年高二上学期数学...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1. (2023高二上·南海月考) 从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（）

A . 0.6 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.3

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2. (2023高二上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过 $\text{[math]}$ 且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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3. (2023高二上·南海月考) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是PB ， PD的中点，则异面直线AE ， CF所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·南海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点Q(2，2，0)，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·南海月考) 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·南海月考) 已知点P在椭圆C： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右焦点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·南海月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·南海月考) 如图，空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点M在OA上，且 $\text{[math]}$ ， N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题5分，共20分）

9. (2023高二上·南海月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为6 C . $\text{[math]}$ 的周长为10 D . 存在点P ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形

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10. (2023高二上·彭山月考) 直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·南海月考) 以下结论正确的是（）

A . 若A ， B是互斥事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 事件A ， B ， C两两独立，则 $\text{[math]}$ C . 甲乙两名同学参加抽奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多一人中奖” D . 连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设 $\text{[math]}$ “第二次朝上的点数为2”， $\text{[math]}$ “两次朝上的点数之和为7”，则A与B相互独立

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12. (2023高二上·成都月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 存在点E ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 存在点E ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共20分）

13. (2023高二上·南海月考) 甲乙两人通过考试的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是．

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14. (2023高二上·南海月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程为．

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15. (2023高二上·南海月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是．

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16. (2023高二上·南海月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一条弦所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，弦的中点坐标是 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是．

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四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）

17. (2023高二上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，边AC上的高BH所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边AB上的中线CM所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线AC的方程；
2. （2）求顶点C的坐标与 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023高二上·南海月考) 如图，棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）求直线BP与平面PCD夹角的正弦值．
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19. (2024高二上·宜春开学考) 甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
1. （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；
2. （2）求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．
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20. (2023高二上·南海月考) 已知椭圆C的方程 $\text{[math]}$ 椭圆左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在椭圆C上找一点P ，使它到直线l： $\text{[math]}$ 的距离最短，并求出最短距离．
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21. (2023高二上·南海月考) 已知圆C过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）设P为圆C上的任意一点，定点 $\text{[math]}$ ，当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．
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22. (2023高二上·南海月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面ABCD ， $\text{[math]}$ ， M为OA的中点，N为BC的中点，解答以下问题：
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面OCD；
2. （2）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值．
3. （3）求点N到平面OCD的距离．
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