1. (2023八上·开福期中) 下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，

求作：点D ， 使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．

作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB，AC于点M、N；

②分别以点M ， N为圆心，大于 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P；

③画射线AP ， 交BC于点D ．

所以点D即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：过点D作DE⊥AC于点E ， 连接MP ， NP ．

   在△AMP与△ANP中，

   ∵AM＝AN ， MP＝NP ， AP＝AP ，

   ∴△AMP≌△ANP（SSS）．

   ∴∠        ▲        ＝∠        ▲         ．

   ∵∠ABC＝90°，

   ∴DB⊥AB ．

   又∵DE⊥AC ，

   ∴DB＝DE（         ▲        ）（填推理的依据）