已知抛物线与双曲线有共同的焦点.

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1. (2024高三上·贵阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的焦点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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