一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
-
1.
已知集合
, 则
( )
-
2.
“
”是“
”的( )
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
-
3.
若
, 则
( )
-
A . -64
B . -32
C . 32
D . -32或32
-
5.
已知函数
在区间
上单调递减,直线
和
为函数
的图象的两条相邻对称轴,则
( )
-
6.
已知
是等差数列
的前
项和,且
, 且
, 则
的最大值为( )
-
7.
已知双曲线
的一条渐近线与圆
交于
两点,且
是正三角形,则双曲线的离心率为( )
-
8.
已知曲线
, 过点
作该曲线的两条切线,切点分别为
, 则
( )
A . -3
B .
C .
D . 3
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
-
13.
若
为偶函数,则
.
-
14.
当前,我国各年龄段青少年的近视呈现发病年龄早、进展快、程度深的趋势,其中很大一部分是青少年长时间玩手机导致的.据调查,贵阳市某高中学生大约0.3的人近视,而该校大约有0.4的学生每天玩手机超过2.5小时,这些人的近视率约为0.6.现从该校近视的学生中任意调查一名学生,则他每天玩手机超过2.5小时的概率为.
-
-
四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
-
-
(1)
求角
的大小;
-
(2)
边
上存在点
, 使
为
的角平分线,若
, 求
的周长.
-
19.
“村
BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 |
男生 | | 20 | |
女生 | 15 | | |
合计 | | | 1 |
附:.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
-
(1)
根据所给数据完成上表,依据
的独立性检验,能否有
的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
-
(2)
社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为
, 这名女生进球的概率为
, 每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数
的分布列和数学期望.
-
20.
如图所示,四棱锥
底面
为矩形,且
,
分别为
的中点,点
为线段
上靠近点
的三等分点.
-
-
(2)
当
时,求二面角
的正弦值.
-
21.
已知抛物线
与双曲线
有共同的焦点.
-
(1)
求
的方程;
-
(2)
若直线
与抛物线
相交于
两点,过
两点分别作抛物线
的切线,两条切线相交于点
, 求
面积的最小值.
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22.
已知函数
.
-
(1)
若
, 求
的单调区间与零点;
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