定义在的函数满足：对任意的，，都有，且当时，．

1. (2023高一上·浙江期中) 定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$
3. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 $\text{[math]}$
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．