一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
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8.
(2023高一上·浙江期中)
取整函数最早出现在著名科学家阿兰
图灵
在
世纪
年代提出的图灵机理论中。图灵机是一种理论上的计算模型,其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进行整数计算,因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中,常用符号
表示为不超过
的最大整数,如
, 现有函数
,
在区间
上恰好有三个不相等的实数解,则
的取值范围是( )
二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求)
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A . , 是一个函数
B . 当时,
C .
D .
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A . 当时
B .
C . 在区间上单调递减
D . 函数在区间上的最小值为
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A . , 且时,当时,
B . , 且时,当时,
C . , 且时,当时,
D . , 且时,当时,
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三、填空题(本大题共4小题,共20分)
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16.
(2023高一上·浙江期中)
已知函数
与函数
, 满足
, 当
和
在区间
上单调性不同,则称区间
为函数
的“异动区间”
若区间
是函数
的“异动区间”,则
的取值范围是
.
四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(2)
若
, 求实数
的取值范围.
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(1)
当
, 求函数的值域
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(2)
若对任意的
, 不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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21.
(2023高一上·浙江期中)
天气渐冷,某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”。预估生产线建设等固定成本投入为
万,每生产
万个还需投入生产成本
万元,且据测算
若该公司年内共生产该款“暖手宝”
万只,每只售价
元并能全部销售完.
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(2)
当产量至少为多少个时,该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本
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(3)
当产量达到多少万个时,该公司所获得的利润最大
并求出最大利润.
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(1)
求证:函数
是奇函数
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(3)
若
, 且
,
,
恒成立,求实数
的取值范围.